El Método de Littlewood

Todo aficionado a la cohetería quiere saber a que altura voló su cohete. Hoy en día existen procesadores electrónicos relativamente económicos para registrar este dato con bastante precisión. Tradicionalmente se ha usado el método de triangulación trigonométrica pero, les quiero platicar de un tercer método muy sencillo para registrar con bastante precisión la altura máxima alcanzada por un proyectil durante su vuelo, me refiero al método de Littlewood.

Si volamos un cohete balísticamente como en figura 1, y registramos el tiempo total del vuelo T, entonces la altura máxima o apogeo lograda por el cohete será:

Suena sencillo ¿verdad? Y lo único que necesitamos es un cronómetro o aún mejor una cámara de video con la cual se registra el vuelo, se contabiliza el tiempo, se multiplica este último por si mismo y luego por 1.23 obteniendo así la altura alcanzada por el vehículo en unidades métricas.

Este método esta basado en el hecho sorprendente de que si un vuelo balístico sin fricción y un vuelo real con fricción tienen ambos el mismo tiempo total de vuelo, entonces ambos tendrán casi la misma altura en apogeo. (figura 2)

Esta relación tan sencilla es conocida como la Ley de Littlewood en honor al matemático Inglés J.E. Littlewood que durante la primer guerra mundial realizó estudios balísticos matemáticos sobre artillería.

Si tienes dudas sobre la precisión de este método, compáralo a los resultados del simulador de tu preferencia o, a resultados anteriores de pruebas de campo que hayas realizado, te sorprenderás de que bien funciona bajo una gran variedad de condiciones.

Usaré como ejemplo el cohete que volé para el evento “Cohetes de América” convocado por ACEMA el 2 de octubre del año 2004. Según mi simulador de preferencia “Launch”, el tiempo total de vuelo fue de T = 40 segundos y alcanzó una altura de h = 1,830 metros (figura 3). Usando el método de Littlewood tenemos:

Para calcular la altura de vuelo solo se requiere del tiempo total de vuelo en caso de trayectoria balística. Si solo se obtiene el valor del tiempo hasta apogeo, como podría suceder en caso de recuperación vía paracaídas, entonces se multiplica esta por dos y se usa como tiempo total
Es recomendable que el observador que registre el tiempo de vuelo se encuentre separado de la plataforma de lanzamiento por lo menos un tanto igual a la altura máxima esperada de vuelo.
Un generador de humo en el cohete facilita la tarea de rastreo del vehículo en vuelo y permite obtener datos más exactos

Tomaremos un vuelo idóneo sin fricción en donde las ecuaciones de movimiento vertical (coordenada y) son: